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如Kriging方法在区域土壤水分估值中的应用

时间:2012-06 -03  来源:网络  

近红外水分仪

近红外在线水分仪

  文章编号: 100020585(2001)0420446207
  收稿日期: 2001201208; 修订日期: 2001207220
  基金项目: 科学院创新工程重点项目(KZCX2- 310- 03- 02) ; 科学院地理科学与资源研究所知识创新
项目(CX10G- C00- 05- 01) 资助。
  作者简介: 李海滨(1977- ) , 男, 四川南充人, 硕士研究生, 从事水文水资源研究工作。
Kriging方法在区域土壤水分估值中的应用
李海滨, 林忠辉, 刘苏峡
(科学院地理科学与资源研究所, 北京 100101)
摘要: 土壤水分的观测对于地表参数化的发展以及气候变化的研究有着重要的作用。本文对大尺度区域土壤水分的估值进行了尝试: 采用1987年102个气象站点1米土层四个季节的土壤水分值作为样本, 运用KRIGING方法, 通过对半变异函数的计算和分析, 得出了所研究7个采集日的拟合函数, 发现均符合球状模型, 对模型有关的参数进行了拟合。并将插值结果与距离反比法进行了对比性检验, 同时给出了KRIGING方法的估值精度。检验结果表明平均相对误差和标准偏差均以距离反比法较小, 以样本量较大的f 时段为例对检验结果进行了深入分析。由此得出了KRIGING方法内插估值的和不足, 简要给出了提估值精度的可能方案。后对东半部f 时段的土壤水分值进行内插成图。
关 键 词: 克立格法; 半变异函数; 土壤水分; 距离反比法
中图分类号: S15217  文献标识码: A
土壤水分是水圈中蒸发、散发、渗透和径流等过程的重要参与者, 它制约着地表的能量分配和生态系统功能演化
[1,2]
。其变化及区域差异不但对于区域水文, 而且对于水土保持、农业土壤、生态与环境甚至球的气候都有着很大的影响。因此, 在大小重要的会议[3]和计划如GSWP和BAHC中, 土壤水已被作为专门的议程来进行探讨和研究。
在大范围土壤水的研究中, 通常需要布设监测站点。然而, 大量布设站点获取资料,其维护和管理需要耗费大量的人力和物力, 所以, 如何利用较少的站点资料来获取比较多的信息, 或者根本就不用布设站点, 而用其他途径获取土壤水分数据是研究的热门问题。目前, 在区域土壤水的研究中, 比较前沿的是用RS (Remote Sensing) 的SAR (SyntheticAperture Radar) 技术对其进行研究分析[4]
。本文采用Kriging方法, 利用已有的站点数据对未知区域进行估值, 力图有效地利用已有数据, 为区域土壤水分预测提供依据。
1 方法和数据
克立格法的分析工具就是半变异函数[4~7]。半变异函数γ(h) 来自于英文单词(Semivariogram) , 如果用P表示空间内一点, 用Z(P) 表示空间内这点的函数, 那么在我们所研究范围内的空间协方差用γ(h) 表示, 其数学表达式为:
γ(h) =2N(h) ∑( Z( Xi) - Z( Xi +h))
式中, N(h) 为相距h的数据对数, h是距离矢量。从上面的定义可知, γ(h) 仅仅是任意两点之间距离h的函数。根据γ(h) 和h点绘成图(称为试验半变异函数图) , 用数学公式拟合, 就可得到半变异函数模型。对于h, 我们后面会详细讨论。对任一变量在点x处的估计值Z3x
, 可以通过该点影响范围内n个有效观测值Z(Xi)的线性组合得到, 即 Z
3x = ∑ni =1λi Z( Xi)     i =1, …, n (2)
式中,λi 是赋予观测值Z(Xi) 的权重, 表示各个观测值Z(Xi) 对估计值Z3x 的贡献。
表1 数据站点基本资料Tab. 1 Basicfactsof sample dataset
日期
样点

均值
(cm)
变差
系数
样本
方差
大值
(cm)
小值
(cm)
a 51 26124 0134 81 40169 6123
b 69 29106 0129 71164 46108 5105
c 69 28148 0133 87194 48129 5162
d 60 27192 0132 79133 41169 5162
e 67 29125 0132 86162 47128 7143
f 73 28142 0132 80197 49192 7107
g 63 30156 0130 83114 49111 819
研究中, 采用1987年国含土壤水分
资料的102个气象站点资料作为数据源,
以一米土层储水量(单位: cm) 作为研究
对象。由于在一些采集时间无采集数据,
所以对于各个采集日, 样点数并非完一
致。本文所分析的数据为每月8日的采集
数, 即1月8日, 2月8日, 依此类推。在
冬季部分地区尤其是北方土壤结冻, 无采
集数据, 导致样点数过少, 插值的意义不
大, 所以仅利用了样点数较多的5月8日, 6月8日, 7月8日, 8月8日, 9月8日, 10
月8日, 11月8日的数据为数据源, 数据的描述见表1。为了方便起见, 分别称之为a、
b、c、d、e、f、g。另外在104°E以西的广大地区只有3个监测站点, 在进行插值分析时,
将其舍弃, 故实际插值的范围为104°E以东的版图(图1) 。
图1 站点分布图
Fig. 1 Distributionof samplinglocation
 4期 李海滨等: Kriging方法在区域土壤水分估值中的应用 447  
2 土壤水分的Kriging估值
211 半方差函数计算
  将四个季节的土壤水分观测值和经纬度数据, 分别按照式1计算, 做出半变异函数和
距离点对图(图2) 。
对图2分析发现, 试验半变异函数图可用球状模型拟合, 其数学表达如下:
γ( h) =
C
3
2
h
α
-1
2
h
3

3
C
     
h ≤α
h >α
(5)
448   地  理  研  究 20卷
表2 拟合函数参数表
Tab12 Fit - functionparameter
日期 C0
(cm
2
) C(cm) a(km) δ(cm
2
)
a 0 81 720 81
b 1163 70101 512 70101
c 013 87164 617184 87194
d 0 79133 364144 79133
e 0 86162 400 86162
f 0 80197 360194 80197
g 0 83114 40019 83114
我们用直接法
[5]
拟合, 求出待定参
数。拟合参数结果如表2所示。
计算半变异函数的几点认识和说明:
  (1) 在实际计算半变异函数时, 由
于数据的不规则间距, 通常采用的做法是
按区间[k - ε(h) , k +ε(h) ] 将的距
离组合成距离组, 用距离在[k±ε(h) ]内
的数据对来计算γ(kh) (ε(h) 称为距
离误差限) ,一般在计算时选择距离误差限
ε(h) ≤2/ h。本文中定为2/ h。
  (2) 对于一个特定的数据样点集, 间距小, 则意味着实验半变异函数曲线不平滑,落在每个距离段内的点对数相应也少, 不利于分析。而间距的增加意味着块金效应的增大。这说明在某种程度上半变异函数受到人为因素的影响, 所以在计算和拟合时分隔距离的选取就显得尤为重要。本文通过设置滑动杆的方法, 在25km到300km这个距离范围内搜索佳分隔距离。同时为了让数据点对具有代表性, 只有小于或等于大距离一半的点对参与实际的计算之中。
  (3) 在所分析的系列中, 只有b和c有块金效应。块金效应反映了随机变化, 块金效应为零, 并不表示数据无测量误差或随机特性, 只是说明随机效应的尺度小于相关尺度———变程, 设置的距离段太大而掩饰了或不足以表现出这种随机效应或测量误差。因此,
将零块金效应理解为块金值很小更为合理。
  (4) 所研究的时段中, 变程从360km到720km不等。变程反映的是空间点的自相关性, 变程大则自相关的尺度广。在我们所研究的时段中, a时段的变程大, f 时段的变程小, 说明a时段的土壤水分值变化比较缓和, 而f 时段的比较剧烈。212 对比检验
运用距离平方反比法和Kriging方法进行对比检验(cross2validation) 。检验前对时段的样点进行验证性估值。所谓验证性估值即对于某个已知土壤水分值的站点, 假设其值未知, 用该时段内剩余站点对其进行估值, 估值结果和原值进行比较分析。分析时计
算平均相对误差和标准方差, 同时计算能反映Kriging估值精度的RMSE[7]

表3 检验结果对比
Tab13 Resultscomparisonof cross2validation
       日期 a b c d e f g
平均相对误差
标准方差
距离反比法 0128 0127 0128 0128 0125 0126 0120
kriging 0147 0143 0146 0155 0153 0126 0147
距离反比法 5146 4145 4186 5104 5157 5117 5158
kriging 9104 6182 8184 9195 9195 81770 11166
RMSE (kriging) 10181 10156 11180 13136 13182 12186 13152
在研究的时段内, 距离反比法的平均相对误差和标准方差都要小于Kriging, 说明前者的估值优于后者。为了分析其中的原因, 选择样点数多的f 时段进行深入分析。 4期 李海滨等: Kriging方法在区域土壤水分估值中的应用 449  该时段原始值的差为42185, 距离平方反比法的为24109, Kriging的为31125, 从这一点上表明了距离平方反比法实际上是将值均化了, Kriging方法虽然也有这种趋势,但由于考虑了变程, 不完是均化的表现, 还夹杂了其它影响因素的作用。两种方法的平均相对误差均为0126。计算估计精度在5%以内的点, 距离平方反比法有14个, 而Krig2ing有12个, 相对误差前者的大值为2111, 而后者为1147。距离平方反比法的绝对误差小也是由于均值化的结果。对于估计精度5%以内的点分析发现: 就距离平方反比法而言, 14个精度估值点中的13个都与均值差异不大(93%) , 对于那些与均值差异大的点估值精度均不, 而Kriging方法则有7个估计精度的点与均值有着较大差异(58%) 。也可以这么说, 对于总体趋势或单一因素影响的因子, 距离平方反比法的估计结果要好些, 而对于区域性的较大差异或多因素综合影响的因子Kriging方法要好些。究其原因, 主要是因为距离平方反比法只考虑了距离的影响, 而Kriging方法则考虑了影响范围, 即除去距离之外的其它一些因素的影响, 这是Kriging的优越之处。有些站点两种方法的估计结果差异都比较大, 其中测量误差或失误的因素也不可排除。
213 东部地区土壤水分图
我们以f 时段为例, 采用1∶400万数字化底图, 由于广大西部地区只有3个观测点,所以, 按照1min×1min网格仅对东半部地区(104°E以东) 的土壤水分进行了插值。对于该经度以西的地区由于布设的站点太少, 估值的意义不大, 暂且假设这部分区域的土
壤水分值为0。结果见图3。
图3 f 时段东部土壤水分图
Fig13 Mapof soil wetnessonf of East China
通过图3、图4, 可以对f 时段土壤水分的趋势性变化有较清晰的认识。土壤水分的等值线分布与年降水量的空间场变化大致吻合, 即自东南沿海向西北内陆逐渐减少。从图上可以清晰的识别几个值区, 如东北的小兴安岭和长白山区域, 西南部的云贵原的部
分地区, 以及几个低值区, 如宁夏、甘肃, 内蒙块。同时参照降水分布图和原站点分布图, 发现了与实际情况可能有些出入的异常值区域: ①黄淮海区域的值区(经查证此时
图4 f 时段土壤水分三维效果图
Fig14 3- Dmapof soil moistureonf
该区域正处于冬小麦播种期或播种后, 麦田灌水较多, 土壤墒情较好, 所以土壤水分值较) ②华南的低值区(实际值应较, 由于该块区域样点很少, 所以插值结果有出入) 。
3 结论
运用Kriging方法对土壤水分进行估值, 得出变程为360~750km, 与用49个东部站点10年资料和98个东部站点3年资料算得的的土壤水分变程(平均500km) 的结果大致吻合
[8,9]
。另外对于所用方法的对比检验发现, Kriging方法确实能反映出研究因子区域性的变化。但是从估计的结果检验来看, 总体的估值精度并不是很, 主要原因可能是有值站点太少, 对于研究区域, 总共只有73个有值站点。因此, 插值时, 有些待估点在变程范围内的可用观测值很少甚至没有, 在实际插值时就不得不放宽搜索域, 而估值精度随之下降。倘若将观测站点分区块, 比如东北块和华南中部块, 虽然表面上看来似乎点值比较多, 可实际上和整体估值存在一样的问题, 即点数仍然很少, 拿东北块来说, 多的时候不过30几个, 少的时候只有1个有值点。所以整体估值仍是比较可行的方案。
参考文献:
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tions. [J]1Water Resources Research, 2000,36(8) :2209~2211.
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MeteorologySocietyof Japan,2001,79(2B) :555~574.
Applicationof KrigingTechniqueinestimating
soil moistureinChina
LI Hai2bin, LINZhong2hui , LIUSu2xia
(Instituteof Geographic SciencesandNatural Resources Research,CAS,Beijing100101,China)
Abstract:Insituobservations of soil moisture areinvaluable means indevelopinglandsurface
parameterizationandstudyingpatternof climate change. However, the existingobservations
havebeendoneonlyat point scale. Henceastohowtoget regional soil moistureisof especially
important. Inthispaper, geostatistical method(Kriging) is usedtoestimatesoil moistureun2
knownat siteAbasedonknownsoil moisturedataaroundA. Thedataset of soil humidityin
thetop1mof 102agrometeorological stationsover Chinain1987isusedfor theestimation. In
order totest howwell themethodworks, weestimateonestation's soil moistureas unknown
byusingother station'sdata. Theobservational datafromthat stationisthentakenasthetrue
value. Wegavethe RMSEof Kriginginterpolationmethod. andcomparedit withinversedis2
tancesquaremethodTheaccuracyof theestimationis not highintermsof averagerelativeer2
ror andstandarddeviationindexFor further analysis ,wetookfperiodwhichhadthe maximal
samplesasanexample. Theaveragerelativeerrorof bothmethodswas0. 26, thestandarddevi2
ationof Krigingwas 8. 77, the standarddeviationof 5. 17. The better results of the latter
methodwas maybe due toits homogenizationover all the data with difference betweenthe
maximumandthe minimumobservedsoil moisture being42. 85that bygeostatistical method
being31. 25andthat byinverse interpolationmethodbeing24. 09. It is suggestedthat the
combinationof thetwoestimationmethods maygivebetter results. Theinversedistanceinter2
polationmethodissuitablefor datawithgeneral variationcharacteristics whilethegeostatistical
methodis goodfor regional variable tendency. The average range calculatedin this paper,
around500km, isinagreement withtheresult of Entinet al. (2000) from49stationsand11
year records andLiuet al. (2001) with99stations with3year records.


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